Từ giả thiết: \(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(\Rightarrow A=2\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{2020y}{x}\ge2.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+2020.4=8096\)

\(A_{min}=8096\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

Đặt \(A=\left|2022-x\right|+\left|x-2020\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|2022-x+x-2020\right|=2\)

\(A_{min}=2\) khi \(\left(2022-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\Rightarrow2020\le x\le2022\)

\(\left|2022-x\right|+\left|x-2020\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) vào biểu thức, ta được:

\(\left|2022-x\right|+\left|x-2020\right|\ge\left|2022-x+x-2020\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left(2022-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2022-x\right)\left(x-2020\right)>0\\\left(2022-x\right)\left(x-2020\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2022-x>0\\x-2020>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2022-x< 0\\x-2020< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2022-x=0\\x-2020=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2022>x\\x>2020\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2022< x\\x< 2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2020< x< 2022\\2022< x< 2020\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2020< x< 2022\\\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2020\le x\le2022\)

\(\text{#}\mathit{Toru}\)

Chứng minh BĐT phần a có dấu "=" nhé bạn!

a) Ta có : \(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2}\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)

b) Áp dụng BĐT ở câu a ta có :

\(A=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(2022-x\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(x-2022\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(2021-x+x-2022\right)^2}=1\)

Dấu "= xảy ra \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)

Vậy Min \(A=1\) khi \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)

\(a,81\cdot2022+25\cdot2022-6\cdot2022=2022\cdot\left(81+25-6\right)=2022\cdot100=202200\)

\(b,\left(x-1\right)\cdot\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\)

\(\left(x-1\right)\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\)

\(x-1=\frac{9}{10}\)

\(x=\frac{19}{10}\)

Vậy \(x=\frac{19}{10}\)

( Nếu phần b là hỗn số thì mình làm thế kia , còn nếu là nhân thì bạn tham khảo Câu hỏi của lương bảo ngọc - Toán lớp 5 - Học trực tuyến OLM nhé )

81 x 2022 + 25 x 2022 - 6 x 2022

= ( 81 + 25 - 6 ) x 2022

= 100 x 2022

= 202 200

b) \(\left(\text{x - 1}\right)\frac{\text{2}}{\text{3}}-\frac{\text{1}}{\text{5}}=\frac{\text{2}}{\text{5}}\)

\(\frac{\text{3 x }\text{( x - 1 ) }+\text{2}}{\text{3}}=\frac{\text{1}}{\text{5}}+\frac{\text{2}}{\text{5}}=\frac{\text{3}}{\text{5}}\)

=> \(\text{3 x ( x - 1 ) }+\text{2}=\frac{\text{3}}{\text{5}}\text{ x 3 = }\frac{\text{9}}{\text{5}}\)

=> \(\text{3 x ( x - 1 ) }=\frac{\text{9}}{\text{5}}-\text{2}=\frac{\text{-1}}{\text{5}}\)

=> \(\text{ x-1}=\frac{\text{-1}}{\text{5}}:3=\frac{\text{-1}}{\text{15}}\)

=> \(\text{x}=\frac{\text{-1}}{\text{15}}+\text{1 = }\frac{\text{14}}{\text{15}}\)

dạ vâng a off

\(P=\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{1}{2021}.\dfrac{2022^2}{\dfrac{2022}{2021}}=2022\)

\(P_{min}=2022\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{1}{2021}\right)\)

A = (x² - 6xy + 9y²) + 2.(x - 3y).2  + 4 + x² - 10x + 25 + 1993

A = [(x - 3y)² + 2.(x - 3y).2 + 2² ] + (x - 5)² + 1993

A = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1993 \(\ge\) 0 + 0 + 1993

=> Min A = 1993 khi x - 3y + 2 = 0 và x - 5 = 0

=> x = 5 và y = 7/3 

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$P=(a+1)+\frac{2}{a+1}+2\geq 2\sqrt{(a+1).\frac{2}{a+1}}+2=2\sqrt{2}+2$

Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}+2$

Giá trị này đạt tại $(a+1)^2=2; a>0\Leftrightarrow a=\sqrt{2}-1$

------------------------

Bổ sung ĐK: $a>1$

$X=\frac{a^2-1+2}{a-1}=a+1+\frac{2}{a-1}$

$=(a-1)+\frac{2}{a-1}+2$

$\geq 2\sqrt{2}+2$ (AM-GM)

Vậy $X_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị đạt tại $(a-1)^2=\sqrt{2}; a>1\Leftrightarrow a=\sqrt{2}+1$

câu a chưa đủ đề em hấy

c, \(x\)(\(x\) - 2022) + 4.(2022 - \(x\)) = 0

       (\(x\) - 2022).(\(x\) - 4) = 0

         \(\left[{}\begin{matrix}x-2022=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

          \(\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=4\end{matrix}\right.\)

b, (\(x\) - 1)(\(x^2\) + \(x\) + 1) - \(x\)(\(x\) - 2)(\(x\) + 2)  = 7

     \(x^3\) - 1 - \(x\).(\(x^2\) - 4) = 7

      \(x^3\) - 1 - \(x^3\) + 4\(x\)  = 7

        (\(x^3\) - \(x^3\)) - 1 + 4\(x\) = 7

                       - 1 + 4\(x\) = 7

                               4\(x\) = 7 + 1

                               4\(x\) = 8

                                  \(x\) = 8:4

                                   \(x\) = 2

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2022) + 2022 = 2022

x + x + x + ... + x + 1 + 2 + 3 + ... + 2022 + 2022 = 2022 (1)

Số số hạng x:

2022 - 0 + 1 = 2023 (số)

Từ (1) ta có:

2023x + 2022.2023 : 2 + 2022 = 2022

2023x + 2045253 = 2022 - 2022

2023x = 0 - 2045253

2023x = -2045253

x = -2045253 : 2023

x = -1011

Ta có : x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x+2022) + 2022 = 2022

=>  x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2022) = 2022 - 2022

=> [x + (x + 2022) ] . { [ (x + 2022) - x) : 1 + 1] } : 2 = 0

   ( số đầu + số cuối     .     số số hạng               : 2 )

=> (2x + 2022) . 2023 : 2 = 0

=> 2x + 2022 = 0 . 2 : 2023= 0

=> (2x + 2022) : 2 = 0 : 2

=> x + 1011 = 0 => x = -1011